Question

Вычислить интегралcos^4(5x)sin^2(5x) dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Пусть u = cos(5x), тогда du/dx = -5sin(5x), и dx = du/(-5sin(5x)). Теперь заменим переменную в интеграле:

∫cos^4(5x)sin^2(5x) dx = ∫(cos^4(5x))(sin^2(5x)) dx = ∫(u^4)(1 - u^2) * (du/(-5sin(5x))) = (-1/5) * ∫(u^4 - u^6) du = (-1/5) * (u^5/5 - u^7/7) + C = -1/25 * u^5 + 1/35 * u^7 + C

Теперь восстановим переменную x:

∫cos^4(5x)sin^2(5x) dx = -1/25 * cos^5(5x) + 1/35 * cos^7(5x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.