Question

Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 8 см. Найти площадь сектора,соответствующего центральному углу шестиугольника ,и площадь большей части круга,на которые его делит сторона шестиугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

площадь сектора,соответствующего центральному углу 60 °шестиугольника опирающемуся на сторону равна 1/6 площади круга

S сектора =пr²/6=п8²/6=64п/6=(32/3)п=(10 2/3)п

S треугольника ABC=a²(√3)/4=64(√3)/4=16√3

площадь сегмента

S сегмента=S сектора-S треугольника ABC=(32/3)п-16√3

Sкруга=пr²=64п

площадь большей части круга,на которые его делит сторона шестиугольника

S больш.=Sкруга-S сегмента=64п-(10 2/3)п+16√3=(53 1/3)п+16√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем радиус описанной окружности правильного шестиугольника.
2. Найдем площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника.
3. Найдем площадь большей части круга, на которую его делит сторона шестиугольника.

Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник образует равносторонний треугольник с описанной окружностью. Радиус описанной окружности такого треугольника равен длине стороны треугольника, поделенной на √3.

Длина стороны правильного шестиугольника = 8 см. Радиус описанной окружности = Длина стороны / √3 = 8 см / √3 ≈ 4.62 см.

Шаг 2: Найдем площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника. Центральный угол шестиугольника равен 360° / 6 = 60° (поскольку у шестиугольника 6 углов и их сумма равна 360°). Площадь сектора равна (центральный угол / 360°) * Площадь круга.

Площадь круга = π * радиус² = π * (4.62 см)² ≈ 67.68 см² Площадь сектора = (60° / 360°) * 67.68 см² ≈ 11.28 см²

Шаг 3: Найдем площадь большей части круга, на которую его делит сторона шестиугольника. Центральный угол шестиугольника равен 60°, а каждый угол правильного шестиугольника равен 120°. Таким образом, угол между двумя сторонами шестиугольника, проходящими через центр окружности, равен 120°.

Площадь большей части круга, на которую его делит сторона шестиугольника, это разница между площадью сектора и площадью равностороннего треугольника с углом 120°.

Площадь равностороннего треугольника с длиной стороны a: Площадь = (a² * √3) / 4

Площадь треугольника = (8 см² * √3) / 4 ≈ 6.93 см²

Площадь большей части круга = Площадь сектора - Площадь треугольника Площадь большей части круга ≈ 11.28 см² - 6.93 см² ≈ 4.35 см²

Таким образом, площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, составляет приблизительно 11.28 см², а площадь большей части круга, на которую его делит сторона шестиугольника, составляет приблизительно 4.35 см².