Question

В прямоугольнике ABCD известны длины сторон: AB=3 и BC=4. Чему равна длина вектора CA➡️?

Answer 1

1)4-3=1-В

2)3-1=2-А

3)4-1=3-С

4)3+2=5

Ответ:СА 5

Answer 2

Для нахождения длины вектора $\overrightarrow{CA}$, нужно заметить, что этот вектор является противоположным вектору $\overrightarrow{AC}$. Вектор $\overrightarrow{AC}$ можно найти путем сложения векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$.

Длина вектора $\overrightarrow{AB}$ равна длине стороны AB прямоугольника и равна 3.

Длина вектора $\overrightarrow{BC}$ равна длине стороны BC прямоугольника и равна 4.

Теперь найдем вектор $\overrightarrow{AC}$: $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$

где $\hat{i}$ и $\hat{j}$ - это единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.

Теперь найдем вектор $\overrightarrow{CA}$: $\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC} = -3\hat{i} - 4\hat{j}$

Чтобы найти длину этого вектора, применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

$\text{Длина} \, \overrightarrow{CA} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Таким образом, длина вектора $\overrightarrow{CA}$ равна 5.