Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 30 см .Найдите его стороны если известно что площадь прямоугольника равна 56 см^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где c - гипотенуза.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон: a + b + c = 30 (уравнение 1)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов: S = (1/2) * a * b = 56 (уравнение 2)

Также, в прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Мы имеем два уравнения (уравнение 1 и уравнение 2) с двумя неизвестными (a и b), и третье уравнение (теорема Пифагора), которое также включает c. Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения 1 выразим c: c = 30 - a - b

Подставим это выражение для c в уравнение теоремы Пифагора: (30 - a - b)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки: 900 - 60a - 60b + a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2

Упростим: 900 - 60a - 60b + 2ab = 0

Теперь, из уравнения 2, выразим a * b: a * b = 112

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a * b = 112
2. 900 - 60a - 60b + 2ab = 0

Мы можем решить это уравнение методом подстановки или используя программу для численного решения. Найденные значения a и b будут длинами катетов прямоугольного треугольника, а затем мы можем найти длину гипотенузы c, подставив значения a и b в одно из начальных уравнений.

Давайте рассчитаем численное значение для a и b:

a ≈ 8 см b ≈ 14 см

Теперь, используя уравнение 1, найдем значение c:

c = 30 - a - b c ≈ 30 - 8 - 14 c ≈ 8 см

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны примерно 8 см, 14 см и 8 см.