Question

Мяч бросили вертикально вверх с высоты 1 м с начальной скоростью 8 м/с. Зависимость высоты h(м) подброшеного мяча над землей от времени t(c) вырожается формулой h=-5t^2+8t+1. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решение в прикрепленном изображении (другой вариант решения - фото №2)

Answer 2

Для определения максимальной высоты, на которую поднимется мяч, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением h = -5t^2 + 8t + 1.

Уравнение параболы имеет общий вид h = at^2 + bt + c, где a, b и c - это коэффициенты.

В данном случае: a = -5 b = 8 c = 1

Высота мяча будет максимальной, когда его скорость по вертикали будет равна нулю (на вершине параболы). Для этого нужно найти момент времени t, когда производная уравнения равна нулю.

Производная функции h по времени t: h'(t) = 2at + b

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2at + b = 0 2(-5)t + 8 = 0 -10t + 8 = 0 -10t = -8 t = -8 / -10 t = 0.8 секунды

Теперь, чтобы найти максимальную высоту h, подставим найденное значение времени t в уравнение высоты h: h = -5t^2 + 8t + 1 h = -5(0.8)^2 + 8(0.8) + 1 h = -5(0.64) + 6.4 + 1 h = -3.2 + 6.4 + 1 h = 4.2 метра

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет 4.2 метра.