Question

В некоторой группе 10 студентов. Если случайным образом выбрать трех студентов, то вероятность того, что среди них есть хотя бы один отличник, равна 8/15 . Сколько всего отличников в этой группе?

Answer 1

Ответ: 2 отличника.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим количество отличников в группе за "х". Так как всего студентов в группе 10, то количество не-отличников будет равно (10 - х).

Теперь давайте рассмотрим вероятность выбрать трех студентов из группы таким образом, чтобы хотя бы один из них был отличником. Есть два случая, когда это происходит:

1. Выбираем 1 отличника и 2 не-отличника.
2. Выбираем 2 отличников и 1 не-отличника.

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы одного отличника из трех студентов можно выразить следующим образом:

Вероятность = (количество способов выбрать 1 отличника из х) * (количество способов выбрать 2 не-отличника из (10 - х)) + (количество способов выбрать 2 отличника из х) * (количество способов выбрать 1 не-отличника из (10 - х))

Теперь давайте переведем это в уравнение:

(х * (10 - х - 1) / (10 * 9)) + ((х * (х - 1)) / (10 * 9)) = 8/15

Раскроем скобки и упростим:

(х * (9 - х) + х * (х - 1)) / (10 * 9) = 8/15

(х * (9 - х + х - 1)) / (10 * 9) = 8/15

(х * (8)) / (10 * 9) = 8/15

Упростим еще больше:

х / 10 = 8/15

Теперь найдем значение "х":

х = (8/15) * 10

х = 8/1.5

х ≈ 5.33

Так как количество студентов не может быть дробным числом, округлим до ближайшего целого числа:

х ≈ 5

Итак, в этой группе всего 5 отличников.