Question

Знайти найменше значення, якого може набувати цей вираз: (a^2 - 6a + b^2+2b+14)/5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(a²-6a+b²+2b+14)/5=(a²-6a+9+b²+2b+1+4)/5=((a-3)²+(b+1)²+4)/5

Найменше значення = 4/5

Answer 2

Для знаходження найменшого значення виразу, потрібно знайти мінімальні значення для $a^2 - 6a$ та $b^2 + 2b$.

Для $a^2 - 6a$, можемо скористатися зрізанням квадрату:

$a^2 - 6a = (a - 3)^2 - 9$

Аналогічно, для $b^2 + 2b$, можна скористатися зрізанням квадрату:

$b^2 + 2b = (b + 1)^2 - 1$

Тепер підставимо знайдені вирази назад у вихідний:

$\frac{a^2 - 6a + b^2 + 2b + 14}{5} = \frac{(a - 3)^2 - 9 + (b + 1)^2 - 1 + 14}{5}$

Згрупуємо квадратні вирази:

$\frac{(a - 3)^2 + (b + 1)^2 + 4}{5}$

Тепер, щоб знайти найменше значення, потрібно мінімізувати вираз $(a - 3)^2$ та $(b + 1)^2$.

Мінімальне значення $a^2$ дорівнює 0, якщо $a = 0$. Тоді $a - 3 = -3$ і $(a - 3)^2 = 9$.

Мінімальне значення $b^2$ дорівнює 0, якщо $b = 0$. Тоді $b + 1 = 1$ і $(b + 1)^2 = 1$.

Отже, найменше значення виразу досягається, коли $a = 0$ та $b = 0$:

$\frac{(0 - 3)^2 + (0 + 1)^2 + 4}{5} = \frac{9 + 1 + 4}{5} = \frac{14}{5} = 2.8$

Таким чином, найменше значення, якого може набувати вираз, це 2.8, і досягається в точці $(a, b) = (0, 0)$.