Question

Найдите произведение целых решений неравенства х^2-3х-1 ≤3

Answer 1

как то так)) лови))))))))

Answer 2

Для нахождения произведения целых решений неравенства $x^2 - 3x - 1 \leq 3$, сначала нужно решить неравенство и найти целочисленные решения.

1. Приведем неравенство к стандартному квадратному виду: $x^2 - 3x - 4 \leq 0$.

2. Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 3x - 4 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -3$ и $c = -4$.

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$.

3. Так как дискриминант $D > 0$, у уравнения есть два различных вещественных корня. Также заметим, что коэффициент при $x^2$ положительный, что означает, что парабола открывается вверх.

Теперь найдем корни уравнения:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4$.

$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1$.

4. Наше уравнение $x^2 - 3x - 4 = 0$ имеет корни $x = -1$ и $x = 4$. Теперь определим знак уравнения в промежутках между корнями и за пределами:

• Если $x < -1$, то $x^2 - 3x - 4 < 0$, так как оба слагаемых $x^2$ и $-3x$ положительные, а отрицательное число вычитается из положительного.
• Если $-1 < x < 4$, то $x^2 - 3x - 4 > 0$, так как $x^2$ положительно, $-3x$ отрицательно и $-4$ тоже отрицательно, но меньше по модулю.
• Если $x > 4$, то $x^2 - 3x - 4 < 0$, так как оба слагаемых $x^2$ и $-3x$ положительные, а отрицательное число вычитается из положительного.

5. Нам нужны значения $x$, для которых $x^2 - 3x - 4 \leq 0$. Такие значения находятся между корнями уравнения $x = -1$ и $x = 4$, включая сами корни.

Таким образом, произведение целых решений неравенства будет:

$(-1) \times 0 \times 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 0$.

Ответ: произведение целых решений неравенства $x^2 - 3x - 1 \leq 3$ равно 0.