Question

Кондитер испёк 45 рогаликов. Известно, что 25 рогаликов он полил глазурью и 15 рогаликов посыпал сахарной пудрой. Некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдётся 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 2) Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 13. 3) Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 20. 4) Найдётся 16 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра.

Answer 1

2) рогаликов , на которых есть глазурь..

Answer 2

Давайте разберем каждое утверждение по порядку:

1. Найдётся 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. Это утверждение верно. Максимальное количество рогаликов, на которых была нанесена глазурь или сахарная пудра, составляет 25 + 15 = 40. Если всего испекли 45 рогаликов, то оставшихся 5 рогаликов не покрывали ни глазурью, ни сахарной пудрой.

2. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 13. Это утверждение верно. Минимальное количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой будет равно количеству рогаликов, на которых была нанесена сахарная пудра (15), так как это число меньше количества рогаликов с глазурью (25). Поэтому минимальное количество рогаликов с обеими покрытиями составляет 15.

3. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 20. Это утверждение верно. Мы уже знаем, что максимальное количество рогаликов с глазурью или сахарной пудрой составляет 40 (25 + 15). Следовательно, максимальное количество рогаликов без покрытия будет равно 45 (всего испекли) - 40 (с покрытием) = 5. Таким образом, рогаликов без покрытия не может быть больше 5, что меньше 20.

4. Найдётся 16 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра. Это утверждение верно. Мы знаем, что рогаликов с обеими покрытиями не может быть меньше 13 (см. утверждение 2). Так как всего испекли 45 рогаликов, то возможно количество рогаликов с обеими покрытиями от 13 до 45. В частности, это включает в себя 16 рогаликов.

Итак, верными утверждениями являются: 1), 2) и 4).