Question

Определение вектора в пространстве

Answer 1

Ответ:

Вектором называется направленный отрезок, то есть такой отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом

Теорема. Любой вектор можно разложить по трём заданным некомпланарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом:  

Answer 2

Вектор - это основной объект линейной алгебры и геометрии, представляющий собой направление и длину (модуль) в пространстве. Вектор может быть представлен как упорядоченный набор чисел, которые обозначают его компоненты в различных направлениях.

В трехмерном евклидовом пространстве (также называемом трехмерным пространством), вектор обычно записывается как:

$\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{bmatrix}$

где $v_x, v_y$ и $v_z$ - числовые компоненты вектора вдоль осей $x, y$ и $z$ соответственно.

В общем случае, вектор может быть определен в $n$-мерном пространстве и записывается как:

$\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}$

где $v_1, v_2, \ldots, v_n$ - компоненты вектора вдоль соответствующих осей.

Векторы можно складывать, вычитать, умножать на скаляры (числа) и проводить другие операции, что делает их полезным инструментом в решении многих задач математики, физики, компьютерной графики и других наук. Они также широко используются в программировании для работы с графикой, векторной графикой, машинным обучением и многих других областях.