Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ 4x^2+xy=20y 4xy+y^2=5x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, давайте следующим образом:

1. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим ее во второе уравнение.
2. Решим полученное уравнение для оставшейся переменной.
3. Подставим найденное значение обратно в уравнение, чтобы найти другую переменную.

Итак, давайте начнем:

Уравнение 1: 4x^2 + xy = 20y Уравнение 2: 4xy + y^2 = 5x

Шаг 1: Из уравнения 1 выразим x через y: 4x^2 + xy = 20y 4x^2 = 20y - xy x^2 = (20 - y)x x = (20 - y)

Шаг 2: Теперь подставим найденное значение x в уравнение 2: 4xy + y^2 = 5x 4(20 - y)y + y^2 = 5(20 - y) 80y - 4y^2 + y^2 = 100 - 5y 3y^2 - 85y + 100 = 0

Шаг 3: Теперь решим квадратное уравнение: 3y^2 - 85y + 100 = 0

Используем квадратную формулу: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -85, c = 100

y = (85 ± √((-85)^2 - 4 * 3 * 100)) / (2 * 3) y = (85 ± √(7225 - 1200)) / 6 y = (85 ± √6025) / 6 y = (85 ± 77.63) / 6

Теперь найдем два возможных значения y:

1. y = (85 + 77.63) / 6 ≈ 20.94
2. y = (85 - 77.63) / 6 ≈ 1.23

Теперь найдем соответствующие значения x, используя одно из начальных уравнений:

1. Когда y ≈ 20.94: x = 20 - y ≈ 20 - 20.94 ≈ -0.94

2. Когда y ≈ 1.23: x = 20 - y ≈ 20 - 1.23 ≈ 18.77

Таким образом, система имеет два решения:

1. x ≈ -0.94, y ≈ 20.94
2. x ≈ 18.77, y ≈ 1.23