Question

В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=3, тангенс А равен корень из 55/3. Найдите АВ​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

АС - прилежащий катет

ВС - противолежащий катет

tg A = BC/AC = √55 / 3

ВС = √55

По т. Пифагора

AB=√(BC²+AC²)=√(55+9)=√64= 8 

Ответ: 8

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник АВС с прямым углом в точке С. Пусть АВ = х (мы ищем значение х).

Также дано, что АС = 3 и тангенс угла А равен √(55/3).

Тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета (АВ) к прилежащему катету (АС):

тангенс А = АВ / АС

√(55/3) = х / 3

Теперь, чтобы найти х, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

55/3 = (х^2) / 9

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 9:

55 * 3 = х^2

165 = х^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (поскольку х - это длина стороны, он не может быть отрицательным):

√165 = √(х^2)

√165 = х

Таким образом, длина стороны АВ равна √165 или приближенно 12.85 (округлено до двух десятичных знаков).