Question

Чтобы добраться до реки за полтора часа, рыбаку пришлось идти 5 км по шоссе и 2 км по просёлочной дороге. По шоссе он шел со скоростью, на3 км/ч большей, чем по просёлочной дороге. С какой скоростью рыбакшел по шоссе?​

Answer 1

Пусть скорость по проселочной дороге V, тогда по шоссе V+3

Общее время в пути 1,5 часа

(5/(V+3))+(2/V)=1,5

5V+2V+6=1,5*V*(V+3)

7V+6=1,5V²+4,5V

1,5V²-2,5V-6=0

Дискриминант

2,5²+4*1,5*6=42,25

V=(2,5±6,5)/(2*1,5)

V=3км/ч по лесу

По шоссе 3+3=6км/ч

Answer 2

Давайте предположим, что скорость рыбака на просёлочной дороге составляет "х" км/ч. Тогда его скорость на шоссе будет "х + 3" км/ч, так как он идет на 3 км/ч быстрее.

Чтобы рассчитать время, необходимое рыбаку, чтобы пройти 5 км по шоссе и 2 км по просёлочной дороге, воспользуемся формулой времени: время = расстояние / скорость.

Время на шоссе: Время_шоссе = 5 км / (х + 3) км/ч

Время на просёлочной дороге: Время_проселочная = 2 км / х км/ч

Общее время равно 1,5 часа, или 1,5 часа * 60 мин/час = 90 минут.

Теперь объединим уравнения, так как общее время занимает сумма времени на шоссе и времени на просёлочной дороге:

1,5 часа = Время_шоссе + Время_проселочная

Подставим значения времени в уравнение:

1,5 часа = 5 км / (х + 3) км/ч + 2 км / х км/ч

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти значение "х", скорости рыбака на просёлочной дороге, сначала уберем знаменатели, перемножив обе части уравнения на "(х + 3) * х":

1,5 часа * (х + 3) * х = 5 км * х + 2 км * (х + 3)

Упростим уравнение:

1,5 х^2 + 4,5 х = 5 х + 2 х + 6

1,5 х^2 - 7 х - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

х = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 1,5 * (-6))) / 2 * 1,5

х = (7 ± √(49 + 36)) / 3

х = (7 ± √85) / 3

Таким образом, получаем два возможных значения скорости рыбака на просёлочной дороге:

1. х ≈ (7 + √85) / 3 ≈ 3,97 км/ч (около 3,97 км/ч)
2. х ≈ (7 - √85) / 3 ≈ -0,63 км/ч (около -0,63 км/ч) - однако, отрицательная скорость нереалистична, поэтому не подходит в данном контексте.

Таким образом, рыбак двигался примерно со скоростью 3,97 км/ч по просёлочной дороге и 6,97 км/ч (3,97 км/ч + 3 км/ч) по шоссе.