Question

Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове "ПЕРЕПОЛНЕНИЕ"?

Answer 1

Применю формулу с факториалами (чтобы было понятно что это приведу пример . 5! =5*4*3*2*1, 3!=3*2*1

В слова 12 букв , значит в числителе будет 12!

Теперь посмотрим , что будет в знаменателе

В слове :

2 буквы П , значит будет 2!

4 буквы Е , значит будет 4!

1 буква Р , значит будет 1!

1 буква О , значит будет 1!

1 буква Л, значит будет 1!

2 буквы Н, значит будет 2!

1 буква И, значит будет 1!

Составим дробь

12!/1!*1!*1!*1!*2!*2!*4! Посчитаем

Будет 4989600

Ответ : 4989600 слов )

Answer 2

Для определения количества различных слов, которые можно получить, переставляя буквы в слове "ПЕРЕПОЛНЕНИЕ", нужно вычислить перестановки всех букв в слове.

"ПЕРЕПОЛНЕНИЕ" состоит из 12 букв, среди которых есть повторяющиеся: Е (4 раза), П (2 раза) и Н (2 раза). Остальные буквы - П, Р, Л, О, Л, Н, И, Е - встречаются по одному разу.

Число перестановок для слова с повторяющимися буквами вычисляется по формуле:

N! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где N - общее число букв, n1, n2,..., nk - количество повторяющихся букв.

Для слова "ПЕРЕПОЛНЕНИЕ":

N = 12 Е (4 раза) - n1 = 4 П (2 раза) - n2 = 2 Н (2 раза) - n3 = 2

Теперь вычислим число перестановок:

12! / (4! * 2! * 2!) = 479001600 / (24 * 2 * 2) = 39916800

Таким образом, можно получить 39 916 800 различных слов, переставляя буквы в слове "ПЕРЕПОЛНЕНИЕ".