Question

1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 0, 5? 2. Сколькими способами можно распределить 9 апельсинов, 5 банана, 1 яблоко, 2 груши на 2 обезьяны и 1 человека так, чтобы каждому достался хотя бы один фрукт? 3. Сколькими способами можно оформить витрину, если она заполняется 15 видами шоколада, расставленными в три ряда с одинаковым количеством плиток? 4. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется ровно три туза? 5. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «программирование»?

Answer 1

На счёт второго номера ничего не могу точно сказать, а так вот...

Answer 2

1. Для составления четырёхзначного числа из цифр 1, 2, 3, 0, 5 без повторений цифр можно воспользоваться правилом перестановок. В данном случае у нас 5 доступных цифр для первой позиции, 4 оставшихся для второй, 3 для третьей и 2 для четвёртой. Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел составит 5 * 4 * 3 * 2 = 120 чисел.

2. Это задача о размещении с повторениями. В данном случае у нас есть 2 обезьяны и 1 человек, и мы имеем 9 + 5 + 1 + 2 = 17 фруктов, которые нужно распределить между ними. В общем случае, количество способов размещения с повторениями можно вычислить по формуле:

Количество способов = (n + r - 1)! / (r! * (n - 1)!)

где n - количество объектов для размещения (фрукты), r - количество ячеек для размещения (обезьяны и человек).

Подставляя значения, получим:

Количество способов = (17 + 3 - 1)! / (3! * 16!) = 9690 способов.

3. Если у нас есть 15 видов шоколада и мы хотим расставить их в 3 ряда с одинаковым количеством плиток, то это задача о разбиении. Мы должны разбить 15 видов на 3 группы, где порядок групп не важен. Используем формулу для разбиения с повторениями:

Количество способов = (n + r - 1)! / (r! * (n - 1)!)

где n - количество объектов для разбиения (виды шоколада), r - количество ячеек (ряды).

Подставляя значения, получим:

Количество способов = (15 + 3 - 1)! / (3! * 14!) = 816 способов.

4. Для выбора 3 тузов из 4 возможных тузов мы можем использовать сочетания. Количество сочетаний из n по k равно n! / (k! * (n - k)!). В данном случае n = 4 (количество тузов), k = 3. Получаем:

Количество способов = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 способа.

5. В слове "программирование" есть 14 букв. Чтобы найти количество различных слов, которые можно получить, переставляя эти буквы, мы используем формулу для размещений с повторениями, так как некоторые буквы могут повторяться:

Количество способов = 14! / (количество повторений каждой буквы!)

Учитывая, что в слове есть 2 "р", 2 "м" и 2 "а", получим:

Количество способов = 14! / (2! * 2! * 2!) = 90720 различных слов.