Question

сумма катета и гипотенузы рана 36 см : Отношение этого катета к гипотенузе 1:2. найдите меньший из отрезков на котрые высота треуголиника делит гипотенузу

Answer 1

Ответ:

6 см

Пошаговое объяснение:

Мы знаем, что если в прямоуг. треуг. отношение катета к гипотенузе 1/2, то этот катет лежит против угла в 30 градусов

Т.к. сумма катета и гипотенузы 36 см, то из вышесказанного следует, что катет равен 12 см, а гипотенуза - 24 см

Далее рассмотрим прям. треуг. образованный высотой и углом в 60 градусов. Видим то же самое: катет лежит против угла в 30 градусов, следовательно, отношение катета к гипотенузе 1/2 и катет (наименьший отрезок) равен 6 см

Answer 2

Пусть катет треугольника равен x см, а гипотенуза равна y см.

Мы знаем, что сумма катета и гипотенузы равна 36 см, поэтому у нас есть уравнение:

x + y = 36 ...(1)

Также известно, что отношение катета к гипотенузе составляет 1:2, что можно записать как:

x/y = 1/2 ...(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем решить ее для x и y.

Способ 1: Метод подстановки

Из уравнения (2) можно выразить x через y:

x = (1/2) * y

Теперь подставим это значение x в уравнение (1):

(1/2) * y + y = 36

Упростим:

(3/2) * y = 36

Теперь найдем значение y:

y = 36 * (2/3) = 24

Теперь найдем значение x, подставив найденное y обратно в уравнение (2):

x = (1/2) * 24 = 12

Теперь у нас есть катет (x = 12 см) и гипотенуза (y = 24 см).

Способ 2: Метод уравнений

Мы можем также решить систему уравнений (1) и (2) используя метод уравнений.

Уравнение (1):

x + y = 36 ...(1)

Уравнение (2):

x/y = 1/2 ...(2)

Для начала из уравнения (2) выразим x через y:

x = (1/2) * y

Теперь подставим это значение x в уравнение (1):

(1/2) * y + y = 36

Упростим:

(3/2) * y = 36

Теперь найдем значение y:

y = 36 * (2/3) = 24

Теперь найдем значение x, подставив найденное y обратно в уравнение (2):

x = (1/2) * 24 = 12

Таким образом, меньший из отрезков, на которые высота треугольника делит гипотенузу, равен 12 см.