Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого дорівнює 12 см². Площі діагональних перерізів паралелепіпеда дорівнює 12 см² і 18 см². Знайдіть висоту паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Н=3 см

Пошаговое объяснение:

1. площадь ромба:

(d₁*d₂)/2=12, d₁*d₂=24   (1)

d₁, d₂ -диагонали ромба

2. площади диагональных сечений прямого параллелепипеда:

d₁*H=12, H=12/d₁  (2)

d₂*H=18. d₂*(12/d₁)=18. d₂=(18/12)*d₁  (3)

подставим в уравнение (1), получим:

d₁*(18/12)*d₁=24, d₁²=16, d₁=4 см

3. подставим полученное значение d₁ в уравнение (2) ,получим:

Н=12/4, Н=3 см

Answer 2

Позначимо висоту паралелепіпеда за h (вимірюється в сантиметрах). Так як основою є ромб, то висота h є відстанню між двома паралельними площинами ромба.

Площа ромба (S_р) дорівнює 12 см². Знаючи, що площа S ромба може бути обчислена як добуток довжини його діагоналей (D_1 і D_2) і поділена на 2:

S_р = (D_1 * D_2) / 2

Ми знаємо площі діагональних перерізів паралелепіпеда, але ще не знаємо довжину його діагоналей. Позначимо площі діагональних перерізів за S_п1 і S_п2. Тоді:

S_п1 = 12 см² S_п2 = 18 см²

Тепер давайте знайдемо довжини діагоналей D_1 і D_2.

Для ромба з відомою площею S_р і підставимо відповідні значення:

12 = (D_1 * D_2) / 2

Також, ми знаємо, що діагоналі паралелепіпеда розділяються у пропорції 1:1, тому ми можемо записати наступні рівності:

D_1 = 2h D_2 = 2h

Тепер, знаючи площі діагональних перерізів, ми можемо виразити довжини діагоналей:

S_п1 = (D_1 * D_2) / 2 12 = (2h * 2h) / 2 12 = 2h^2

S_п2 = (D_1 * D_2) / 2 18 = (2h * 2h) / 2 18 = 2h^2

Тепер розв'яжемо ці рівняння відносно h:

2h^2 = 12 h^2 = 12 / 2 h^2 = 6 h = √6 (позитивний корінь, оскільки висота не може бути від'ємною)

Таким чином, висота паралелепіпеда дорівнює √6 см або приблизно 2.45 см.