Question

Основою прямого паралелепіпеда э ромб. Знайдіть площу бічної повер хнi паралелепіпеда якщо площi його діагональних перерізівдорівнюють 6 см^2 i 8 см^2​

Answer 1

d₁*h=6

d₂*h=8

d₁/d₂=6/8

d₁=3d₂/4

Квадрат стороны ромба равен

а²=(1/4)*(d₁²+d₂²)=(1/4)(d₂²+9d₂²/16)=25d₂²/(16*4)=5²d₂²/8²

сторона ромба a=5d₂/8; тогда площадь боковой поверхности

s=4*(5d₂/8)*h=5*8/8=20/см²/

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями прямого паралелепіпеда і його діагоналей.

Оскільки основа паралелепіпеда - ромб, то площа однієї його основи може бути обчислена за формулою S = (d₁ * d₂) / 2, де d₁ та d₂ - діагоналі ромба.

В даному випадку нам відомо, що площа діагональних перерізів паралелепіпеда становить 6 см² і 8 см². Позначимо діагоналі перерізів як d₁ і d₂ відповідно.

За умовою задачі, маємо систему рівнянь: d₁ * d₂ = 6 (1) d₁ * d₂ = 8 (2)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо значення діагоналей: d₁ = √(6) d₂ = √(8)

Тепер, використовуючи формулу площі основи прямого паралелепіпеда S = (d₁ * d₂) / 2, можемо обчислити площу бічної поверхні:

S = (√(6) * √(8)) / 2 S = √(48) / 2 S = 4√(3) см²

Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда становить 4√(3) см².