Question

Cos3x+2cos2x+coax=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

Смотрите решение на фото.

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) + 2cos(2x) + cos(x) = 0, давайте применим некоторые тригонометрические тождества и методы.

1. Тригонометрические тождества: a) cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x) b) cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

2. Заменим cos(3x) и cos(2x) в уравнении: 4cos^3(x) - 3cos(x) + 2(2cos^2(x) - 1) + cos(x) = 0

3. Приведем подобные элементы и упростим уравнение: 4cos^3(x) + 4cos^2(x) - 4cos(x) - 2 = 0

4. Решим кубическое уравнение относительно cos(x). Обратите внимание, что это может быть сложно, и в общем случае, его решение может быть довольно громоздким. Но давайте попробуем упростить уравнение, предположив, что cos(x) = t. Тогда:

   4t^3 + 4t^2 - 4t - 2 = 0

5. Рассмотрим несколько значений t и найдем приближенные корни:

   t ≈ -1.256 t ≈ -0.548 t ≈ 0.804

6. Теперь, когда у нас есть приближенные значения t, найдем соответствующие значения cos(x):

   cos(x) ≈ -1.256 cos(x) ≈ -0.548 cos(x) ≈ 0.804

7. Вспомним, что диапазон значений cos(x) находится в пределах [-1, 1], и отбросим те значения, которые выходят за эти пределы.

   В итоге, возможные решения для уравнения cos(3x) + 2cos(2x) + cos(x) = 0 в диапазоне [0, 2π] будут:

   cos(x) ≈ -0.548 cos(x) ≈ 0.804

8. Найдем соответствующие значения x, используя обратный косинус (арккосинус):

   x ≈ arccos(-0.548) ≈ 2.155 радиан ≈ 123.52 градуса x ≈ arccos(0.804) ≈ 0.654 радиан ≈ 37.47 градуса

Таким образом, приближенные решения уравнения cos(3x) + 2cos(2x) + cos(x) = 0 в диапазоне [0, 2π] примерно равны:

x ≈ 123.52 градуса и x ≈ 37.47 градуса (а также соответствующие значения в радианах).