Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 30∘, AB=BC=6. Проведены высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC. Найдите BE.

Answer 1

Ответ:

4,5

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте построим треугольники и используем свойства равнобедренного треугольника.

Изначально у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором угол B равен 30°, и стороны AB и BC равны 6.

1. Построим треугольник ABC:

   A /
   /
   /
   /
   B -------- C

2. Теперь проведем высоту CD треугольника ABC:

   A /|
   / |
   / |
   / |
   B -- D ---- C

3. Далее, проведем высоту DE треугольника BDC:

   A /|
   / |
   / |
   / |
   B -- D - E- C

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота CD проходит через вершину B и делит сторону AC пополам.

Также, треугольник BDC также является равнобедренным, так как BD=DC (по определению высоты), и угол BDC равен 30° (по свойствам равнобедренного треугольника ABC).

Теперь, давайте найдем сторону BE.

Обратим внимание на треугольник BDE. В нем угол BDE равен 90° (прямой угол), а угол BDC равен 30°. Таким образом, угол CDE равен (180° - 90° - 30°) = 60°.

Мы знаем, что треугольник BDE является равнобедренным (BD=DE), и у нас есть угол CDE (60°). Поэтому, угол BED также равен 60°.

Таким образом, угол BDE и угол BED оба равны 60°, что делает треугольник BDE равносторонним.

Так как BD=DE, и треугольник BDE равносторонний, то BE=BD=6.

Ответ: BE = 6.