Question

Одна из сторон параллелограмма равна 12 см,большая диагональ - 28 см,а тупой угол - 120 градусов,найти периметр параллелограмма

Answer 1

Пусть  AB=12см и AC= 28 см. Из условия Угол ABC =  120 градусов

По теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2·AB·BC сos120

28²= 12²+BC²-2·12·BC·(-0.5)

BC²+12BC = 640

BC+6=26

BC= 20 cм

Периметр параллелограмма: Pabcd = 2·A +2·BC= 2·12+2·20=40 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма и тригонометрией.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его всех четырех сторон.

Дано: Одна сторона параллелограмма (a) = 12 см Большая диагональ (d) = 28 см Тупой угол (θ) = 120 градусов

Нам нужно найти длины оставшихся сторон параллелограмма и затем сложить их, чтобы получить периметр.

Давайте сначала найдем длину малой диагонали (c) параллелограмма.

Для этого используем закон косинусов:

c^2 = a^2 + d^2 - 2ad * cos(θ)

где: c - длина малой диагонали a - длина одной стороны параллелограмма d - длина большой диагонали θ - угол между стороной a и диагональю d (в данном случае, тупой угол)

Подставляем известные значения:

c^2 = 12^2 + 28^2 - 2 * 12 * 28 * cos(120°)

Теперь вычислим значение cos(120°):

cos(120°) = -0.5

c^2 = 144 + 784 + 336 ≈ 1264

c ≈ √1264 ≈ 35.56 см (округляем до сотых)

Теперь, чтобы найти периметр, добавим длины всех сторон параллелограмма:

Периметр = 2 * (a + c)

Периметр = 2 * (12 см + 35.56 см)

Периметр ≈ 2 * 47.56 см ≈ 95.12 см

Ответ: Периметр параллелограмма составляет около 95.12 см.