Question

Скласти канонічне рівняння параболи якщо рівняння її директриси має вид : x=-3/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Канонічне рівняння параболи має вигляд

у²=2рх

Формула директриси

х=-р/2, за умовою

х=-3/2, отже р= 3

тоді канонічне рівняння буде мати вигляд

у²=2*3х

у²=6х

Answer 2

Парабола - це геометрична фігура, для якої директриса є пряма лінія із заданим рівнянням, а фокус (точка, навколо якої крива параболи симетрична) лежить на перетині перпендикулярної до директриси прямої, проведеної через середину відрізка, з'єднуючи точку на директрисі з центром параболи.

Рівняння директриси має вигляд: x = -3/2

Тепер давайте знайдемо фокус параболи. Фокус має координати (a, b), де a - це відстань від фокуса до директриси, а b - це відстань від фокуса до вершини параболи.

Оскільки директриса - вертикальна пряма (рівняння має вигляд x = const), фокус буде лежати на горизонтальній прямій з рівнянням x = 0 (ось абсциса фокуса).

Тепер, оскільки фокус лежить на перпендикулярній прямій, проведеної через середину відрізка директриси (x = -3/4), ми можемо знайти ординату фокуса, віднявши від -3/4 від 0:

b = 0 - (-3/4) = 3/4

Таким чином, координати фокуса (a, b) будуть (0, 3/4).

Тепер, знаючи координати фокуса, ми можемо записати канонічне рівняння параболи, яке має вигляд (x - h)^2 = 4p(y - k), де (h, k) - координати вершини параболи, а p - фокусне відстань (відстань від фокуса до вершини).

Замінюємо координати фокуса (h, k) = (0, 3/4) та p = 3/4 у канонічне рівняння:

(x - 0)^2 = 4*(3/4)*(y - 3/4)

x^2 = 3(y - 3/4)

Отже, канонічне рівняння параболи з директрисою x = -3/2 - це x^2 = 3(y - 3/4).