Question

1. Найти сумму первых пятой членов арифметической прогрессии,если а1=3,4, d=3 2. Найти число членов конечной арифметической прогрессии ,если а1=2,d=7, а n(энных)=156 3. Найти сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии ,если она задана формулой n-го члена а n-го=2n-3

Answer 1

Ответ:

1) S= 47

2) n=23

3) S=195

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для каждой из задач нам дана арифметическая прогрессия с определенными значениями первого члена (а1) и разности (d). Мы можем использовать соответствующие формулы для решения задач.

1. Найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если а1 = 3.4, d = 3.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-й член.

Для данной прогрессии у нас a1 = 3.4, d = 3 и нам нужно найти сумму первых пяти членов (n = 5).

Сначала найдем пятый член арифметической прогрессии: a5 = a1 + 4 * d = 3.4 + 4 * 3 = 3.4 + 12 = 15.4.

Теперь можем найти сумму первых пяти членов: S5 = (5/2) * (a1 + a5) = (5/2) * (3.4 + 15.4) = (5/2) * 18.8 = 47.

Ответ: сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 47.

2. Найти число членов конечной арифметической прогрессии, если а1 = 2, d = 7, аn = 156.

Мы знаем, что последний член арифметической прогрессии равен аn = 156, и нам нужно найти число членов (n).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d.

Подставим известные значения и решим уравнение: 156 = 2 + (n - 1) * 7, 156 - 2 = 7n - 7, 154 = 7n - 7, 7n = 154 + 7, 7n = 161, n = 161 / 7, n ≈ 23.

Ответ: число членов арифметической прогрессии равно около 23.

3. Найти сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если она задана формулой n-го члена an = 2n - 3.

Для данной прогрессии у нас задана формула для n-го члена (an = 2n - 3), и нам нужно найти сумму первых пятнадцати членов (n = 15).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an).

Для нахождения суммы нам также нужно знать первый член (a1).

Для нашей прогрессии a1 = a15 = 2 * 1 - 3 = -1.

Теперь можем найти сумму пятнадцати первых членов: S15 = (15/2) * (a1 + a15) = (15/2) * (-1 + (-1)) = (15/2) * (-2) = -15.

Ответ: сумма пятнадцати первых членов арифметической прогрессии равна -15.