Question

Средняя глубина посева семян составляет 3 см. Отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,5. Определить 1)долю семян, посеянных на глубину менее 4 см; 2) долю семян, посеянных на глубину менее 2см

Answer 1

Ответ:

Решение и ответы в приложении.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать стандартное нормальное распределение, так как отклонения от средней глубины посева случайные и распределены нормально с средним квадратическим отклонением 0,5.

1. Доля семян, посеянных на глубину менее 4 см: Для этого нам нужно найти вероятность того, что случайное отклонение будет меньше, чем 4 см от средней глубины (3 см).

Z-оценка для этого случая будет равна: $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{4 - 3}{0.5} = 2$

Теперь нам нужно найти вероятность P(Z < 2). Можно воспользоваться таблицами Z-распределения или калькулятором стандартного нормального распределения. Вероятность для Z < 2 составляет приблизительно 0.9772.

Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 4 см, составляет около 97.72%.

2. Доля семян, посеянных на глубину менее 2 см: Мы можем использовать ту же процедуру, что и в предыдущем пункте.

Z-оценка для этого случая будет равна: $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{2 - 3}{0.5} = -2$

Теперь нам нужно найти вероятность P(Z < -2). Вероятность для Z < -2 также составляет приблизительно 0.0228.

Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 2 см, составляет около 2.28%.

Обратите внимание, что эти значения могут немного измениться в зависимости от точности расчетов, но они должны быть очень близки к указанным вероятностям.