Question

Помогите пожалуйста с решением Считается, что изделие – высшего качества, если отклонение его размеров от номинальных не превосходит по абсолютной величине 3,6 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинального подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением, равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

P(|X-a|<δ)=2Ф (δ/σ)

а=0; σ=3; δ=3,66

P(|X|<3,66)=2Ф (3,66/3)=2Ф (1,22)=2*0,3883=0,7766

Ф -ф-ция Лапласа

Приблизительно 77 годных изделий из ста

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нормального распределения, так как случайные отклонения размеров изделия подчиняются нормальному закону.

Формула для нормального распределения:

\[ P(X < x) = \frac{1}{2} \left[1 + \text{erf}\left(\frac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}}\right)\right] \]

где \( \mu \) - среднее значение, \( \sigma \) - среднее квадратичное отклонение, и \( \text{erf} \) - функция ошибок.

В данной задаче: - Среднее значение \( \mu \) равно 0, так как систематические отклонения отсутствуют. - Среднее квадратичное отклонение \( \sigma \) равно 3 мм.

Теперь нужно определить, какие отклонения соответствуют изделию высшего качества. Для этого мы используем отклонение в 3,6 мм от номинальных размеров.

\[ P(|X| < 3,6) = P(-3,6 < X < 3,6) \]

Это равно:

\[ P(X < 3,6) - P(X < -3,6) \]

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем определить вероятность того, что случайное отклонение не превосходит 3,6 мм.

\[ P(|X| < 3,6) = \frac{1}{2} \left[1 + \text{erf}\left(\frac{3,6 - 0}{3 \times \sqrt{2}}\right)\right] - \frac{1}{2} \left[1 + \text{erf}\left(\frac{-3,6 - 0}{3 \times \sqrt{2}}\right)\right] \]

Вычислив это выражение, мы получим вероятность, что отклонение не превосходит 3,6 мм.

Теперь, учитывая, что случайные отклонения подчиняются нормальному закону, среднее число изделий высшего качества в выборке из 100 изготовленных можно определить, умножив эту вероятность на общее количество изделий в выборке:

\[ \text{Среднее число изделий высшего качества} = \text{Вероятность} \times \text{Общее количество изделий в выборке} \]

Таким образом, решение задачи сводится к вычислению вероятности и умножению её на размер выборки.