Question

Рост юношей, забираемых в армию по возрасту, предусматривают нормально распределенным со средним значением a =170 см и средним квадратическим отклонением σ = 5см. Найдите процент юношей, имеющих рост выше 180 см.

Answer 1

Ответ:

0,5818

Пошаговое объяснение:

Для нормального распределения случайной величины вероятность попасть в интервал (168; 180) определяется по формуле:

P=Ф((b-mₓ)/σˣ)-Ф((a-mₓ)/σₓ),

где σₓ - среднее квадратическое отклонение, равное √D (дисперсия)

P=Ф((180-170)/√36)-Ф((168-170)/√36)=Ф(5/3)+Ф(1/3)=

По таблице значений интегральной функции Лапласа находим Ф(1,67) и Ф(0,33)

=0,4525+0,1293=0,5818

Answer 2

Calculating Percentage of Boys Taller than 180cm

To find the percentage of boys with a height above 180cm, we can use the properties of the normal distribution. Given the mean height (μ) of 170cm and the standard deviation (σ) of 5cm, we can calculate the percentage using the Z-score formula and the standard normal distribution table.

The Z-score formula is: Z = (X - μ) / σ

Where: - X is the value we want to find the percentage for (in this case, 180cm) - μ is the mean (170cm) - σ is the standard deviation (5cm)

Let's calculate the Z-score for a height of 180cm.

Calculating Z-Score

The Z-score for a height of 180cm is calculated as follows: Z = (180 - 170) / 5

This gives us: Z = 2

Finding Percentage from Z-Score

Using the standard normal distribution table, we can find the percentage of boys with a height above 180cm corresponding to a Z-score of 2.

From the standard normal distribution table, the percentage of boys with a height above 180cm is approximately 2.28%.

Therefore, approximately 2.28% of boys have a height above 180cm.