Question

А5.3. Угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе y=x^2 - 2х в ее точке (хо; y0), равен 4. Напишите уравнение этой касательнойА) y = 4x - 4В) y = 4х + 9С) у = 4х +4D) y = 4х-5Е) y =4x-9​

Answer 1

Ответ:

E). y=4x-9

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной к графику функции в точке х₀?

y-y₀=f'(x₀)*(x-x₀), x₀-?

геометрический смысл производной: f'(x₀)=k, k - угловой коэффициент касательной. k=4

f'(x)=(x²-2x)'=2x-2. уравнение: 2x-2=4. x=3, => x₀=3

1. y₀=y(x₀)=y(3)=3²-2*3=9-6=3

2. f'(x)=(x²-2x)'=2x-2

3. f'(x₀)=4

4. y-3=4*(x-3), y-3=4x-12. y=4x-9

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к параболе в заданной точке (х0; y0) используется формула:

y - y0 = m(x - x0),

где m - угловой коэффициент касательной.

У нас уже дано значение углового коэффициента касательной m = 4, и парабола задана уравнением y = x^2 - 2x.

Теперь найдем производную этой параболы и подставим в формулу:

y = x^2 - 2x

По правилам дифференцирования:

y' = d/dx (x^2 - 2x) = 2x - 2.

Теперь заменим угловой коэффициент m и точку (х0; y0) в формуле:

y - y0 = m(x - x0)

y - y0 = 4(x - х0).

Нам нужно найти точку, в которой проводится касательная, то есть найти х0 и у0.

Поскольку точка (х0; y0) лежит на параболе y = x^2 - 2x, подставим значения х0 и у0 в это уравнение:

y0 = х0^2 - 2х0.

Теперь найдем х0:

4 = 2х0 - 2,

2х0 = 6,

х0 = 3.

Теперь найдем у0:

y0 = 3^2 - 2 * 3 = 9 - 6 = 3.

Таким образом, точка (3; 3) лежит на параболе, и угловой коэффициент касательной в этой точке равен 4.

Теперь подставим значения х0 и у0 в формулу для касательной:

y - y0 = 4(x - x0)

y - 3 = 4(x - 3).

Теперь раскроем скобки:

y - 3 = 4x - 12.

Теперь приведем уравнение к виду y = ...

y = 4x - 12 + 3,

y = 4x - 9.

Ответ: Е) y = 4x - 9.