Question

Найти производную под корнем(cos*кореньcosx)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\sf (\sqrt{\cos \sqrt{\cos x}})'=\dfrac{1}{2\sqrt{\cos \sqrt{\cos x}}}\cdot (\cos \sqrt{\cos x})'=\dfrac{-\sin \sqrt{\cos x}}{2\sqrt{\cos \sqrt{\cos x}}}\cdot\\ \\ \\ \cdot (\sqrt{\cos x})'=-\dfrac{\sin\sqrt{\cos x}}{2\sqrt{\cos \sqrt{\cos x}}}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{\cos x}}\cdot (\cos x)'=\dfrac{\sin x\sin\sqrt{\cos x}}{4\sqrt{\cos x\cos \sqrt{\cos x}}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции под корнем, используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Пусть дана функция $y = \sqrt{\cos(\sqrt{\cos x})}$. Применим chain rule пошагово.

1. Первый шаг: Найдем производную функции $\cos(\sqrt{\cos x})$. Пусть $u = \sqrt{\cos x}$, тогда $\cos(\sqrt{\cos x}) = \cos(u)$.

Тогда производная $\cos(\sqrt{\cos x})$ равна: $\frac{d}{dx} \cos(\sqrt{\cos x}) = \frac{d}{du} \cos(u) \cdot \frac{d}{dx} (\sqrt{\cos x}) = -\sin(u) \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos x}} \cdot \frac{d}{dx} (\cos x) = -\frac{\sin(u)}{2\sqrt{\cos x}} \cdot (-\sin x) = \frac{\sin u \cdot \sin x}{2\sqrt{\cos x}},$ где $\frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x$.

2. Второй шаг: Теперь найдем производную $\sqrt{\cos(\sqrt{\cos x})}$.

Пусть $v = \cos(\sqrt{\cos x})$, тогда $\sqrt{\cos(\sqrt{\cos x})} = \sqrt{v}$.

Тогда производная $\sqrt{\cos(\sqrt{\cos x})}$ равна: $\frac{d}{dx} \sqrt{\cos(\sqrt{\cos x})} = \frac{d}{dv} \sqrt{v} \cdot \frac{d}{dx} (\cos(\sqrt{\cos x})) = \frac{1}{2\sqrt{v}} \cdot \frac{\sin u \cdot \sin x}{2\sqrt{\cos x}}.$

3. Замечание: Мы оставляем производную в терминах 0 0