Question

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=5x-x^2 и осью Ох. Развёрнутый ответ

Answer 1

Ответ:

20 5/6 кв.ед

Пошаговое объяснение:

решение - в файле

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = 5x - x^2 и осью Ох, нужно вычислить определенный интеграл от функции y = 5x - x^2 на интервале [a, b], где a и b - это x-координаты точек пересечения параболы с осью Ох.

Сначала найдем точки пересечения параболы с осью Ох, приравняв уравнение параболы к нулю:

5x - x^2 = 0

Факторизуем:

x(5 - x) = 0

Таким образом, две точки пересечения это x = 0 и x = 5.

Теперь вычислим площадь фигуры:

Площадь = ∫[a, b] (5x - x^2) dx

Подставим значения a = 0 и b = 5:

Площадь = ∫[0, 5] (5x - x^2) dx

Вычислим интеграл:

∫(5x - x^2) dx = (5/2)x^2 - (1/3)x^3 + C

Теперь вычислим разницу между верхним и нижним пределами интегрирования:

Площадь = [(5/2) * 5^2 - (1/3) * 5^3] - [(5/2) * 0^2 - (1/3) * 0^3]

Площадь = [(5/2) * 25 - (1/3) * 125] - [(5/2) * 0 - (1/3) * 0]

Площадь = [125/2 - 125/3] - [0]

Теперь найдем общий знаменатель и произведем вычисления:

Площадь = [(375 - 250) / 6]

Площадь = 125 / 6

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 5x - x^2 и осью Ох, равна 125/6 или приближенно 20.83 (округлено до сотых).