Question

Решите, пж sina+2sin3a+sin5a=4cos^2a sin3a

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы свести все функции к одной переменной, например, к синусам и косинусам угла "a".

1. Используем формулу для синуса суммы двух углов: sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB

2. Используем формулу для косинуса суммы двух углов: cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Применим эти тождества:

sin(a + 3a) = sin(4a) = sin(a) * cos(3a) + cos(a) * sin(3a)

Теперь перепишем уравнение:

sin(a) + 2 * sin(3a) + sin(5a) = 4 * cos^2(a) * sin(3a)

Подставим sin(4a):

sin(a) * cos(3a) + cos(a) * sin(3a) + 2 * sin(3a) = 4 * cos^2(a) * sin(3a)

Теперь выносим sin(3a) за скобки:

sin(3a) * (sin(a) + cos(a) + 2) = 4 * cos^2(a) * sin(3a)

Теперь разделим обе части уравнения на sin(3a):

sin(a) + cos(a) + 2 = 4 * cos^2(a)

Далее, используем тригонометрические тождества для cos^2(a):

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь перепишем уравнение с учетом этого тождества:

sin(a) + cos(a) + 2 = 4 * (1 - sin^2(a))

Теперь разделим все на 4:

(sin(a) + cos(a) + 2)/4 = 1 - sin^2(a)

Теперь выразим sin^2(a) через cos^2(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Подставим в уравнение:

(sin(a) + cos(a) + 2)/4 = 1 - (1 - cos^2(a))

Упростим:

(sin(a) + cos(a) + 2)/4 = cos^2(a)

Умножим обе части уравнения на 4:

sin(a) + cos(a) + 2 = 4 * cos^2(a)

Теперь выразим sin(a) через cos(a) с использованием тождества:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a))

Теперь подставим sin(a) в уравнение:

sqrt(1 - cos^2(a)) + cos(a) + 2 = 4 * cos^2(a)

Теперь уравнение содержит только косинусы, и мы можем решить его:

Переносим 4 * cos^2(a) на левую сторону:

sqrt(1 - cos^2(a)) + cos(a) - 4 * cos^2(a) + 2 = 0

Теперь объединим члены с cos(a):

sqrt(1 - cos^2(a)) - 3 * cos^2(a) + cos(a) + 2 = 0

Подставим x = cos(a):

sqrt(1 - x^2) - 3 * x^2 + x + 2 = 0

Это кубическое уравнение для x, которое можно решить численно, используя методы численного анализа или калькулятор, так как его решение явно не представляется в виде простых тригонометрических функций.