Question

Помогите пожалуйста срочно sin5a-sina/sin5a*cos3a-cos5a*sin3a

Answer 1

$\frac{sin5a-sina}{sin5acos3a-cos5asin3a}=\frac{2sin2acos3a}{sin2a}=2cos3a$

Answer 2

Для упрощения этого выражения мы можем воспользоваться формулой разности синусов и формулой произведения синуса и косинуса.

Начнем с формулы произведения синуса и косинуса:

sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Мы можем использовать эту формулу для разности sin(5a) и sin(a):

sin(5a - a) = sin(4a) = sin(22a) = 2sin(2a)*cos(2a)

Теперь мы можем заменить sin(5a) - sin(a) на 2*sin(2a)*cos(2a):

(2*sin(2a)*cos(2a)) / (sin(5a)*cos(3a) - cos(5a)*sin(3a))

Теперь воспользуемся формулой разности синусов для cos(5a)*sin(3a):

cos(5a - 3a) = cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1

Аналогично, для sin(5a)*cos(3a):

sin(5a - 3a) = sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a)

Мы можем заменить cos(5a)*sin(3a) и sin(5a)*cos(3a) на их эквиваленты:

(2sin(2a)cos(2a)) / (2sin(a)cos(a)2cos^2(a) - 12cos^2(a))

=(2*sin(2a)cos(2a)) / (4cos^3(a)sin(a) - 2cos^2(a))

=(2sin(2a)cos(2a)) / (2cos^2(a)(2*cos(a)*sin(a) - 1))

=(2*sin(2a)cos(2a)) / (2cos^2(a)*sin(2a))

= 2*tan(2a)

Таким образом, выражение можно упростить до:

2*sin(2a)cos(2a) / 2tan(2a)

= cos(2a)

Ответ: cos(2a).