Question

Какие из пар чисел (1; 2); (-3; -1); (2; 4) являются решениями системы: 1) 2 x - y = 0 3x - 2y + 2 = 0 2) 2x + y - 4 = 0, 5x - 2y + 1 = 0?

Answer 1

Чтобы проверить, нужно подставить каждую пару в оба уравнения.

1) Пара (1; 2) не подходит ко 2 уравнению.

3*1 - 2*2 + 2 = 3 - 4 + 2 = 1

Пара (-3; -1) не подходит к 1 уравнению.

2(-3) - (-1) = -6 + 1 = -5

Пара (2; 4) подходит к обоим уравнениям.

2*2 - 4 = 4 - 4 = 0

3*2 - 2*4 + 2 = 6 - 8 + 2 = 0

Ответ: (2; 4)

2) Пара (1; 2) не подходит ко 2 уравнению.

5*1 - 2*2 + 1 = 5 - 4 + 1 = 2

Пара (-3; -1) не подходит к 1 уравнению.

2(-3) - 1 - 4 = -6 - 5 = -11

Пара (2; 4) не подходит к 1 уравнению.

2*2 + 4 - 4 = 4 + 0 = 4

Очевидно, в условии опечатка во 2 уравнении. Должно быть так:

{ 2x + y - 4 = 0

{ 5x - 2y - 1 = 0

Тогда пара (1; 2) подходит к обоим уравнениям.

2*1 + 2 - 4 = 2 + 2 - 4 = 0

5*1 - 2*2 - 1 = 5 - 4 - 1 = 0

Ответ: (1; 2)

Answer 2

Для каждой системы уравнений, подставим значения из пар чисел и проверим, выполняются ли уравнения:

1. Система уравнений: 2x - y = 0 3x - 2y + 2 = 0

Подставим значения из пар чисел и проверим:

a) (1; 2) 2 * 1 - 2 = 0 => 2 - 2 = 0 => 0 = 0 (верно) 3 * 1 - 2 * 2 + 2 = 0 => 3 - 4 + 2 = 0 => 1 = 0 (не верно)

b) (-3; -1) 2 * -3 - (-1) = 0 => -6 + 1 = 0 => -5 = 0 (не верно) 3 * -3 - 2 * (-1) + 2 = 0 => -9 + 2 + 2 = 0 => -5 = 0 (не верно)

c) (2; 4) 2 * 2 - 4 = 0 => 4 - 4 = 0 => 0 = 0 (верно) 3 * 2 - 2 * 4 + 2 = 0 => 6 - 8 + 2 = 0 => 0 = 0 (верно)

Таким образом, только пара чисел (2; 4) является решением первой системы уравнений.

2. Система уравнений: 2x + y - 4 = 0 5x - 2y + 1 = 0

Подставим значения из пар чисел и проверим:

a) (1; 2) 2 * 1 + 2 - 4 = 0 => 2 + 2 - 4 = 0 => 0 = 0 (верно) 5 * 1 - 2 * 2 + 1 = 0 => 5 - 4 + 1 = 0 => 2 = 0 (не верно)

b) (-3; -1) 2 * (-3) - 1 - 4 = 0 => -6 - 1 - 4 = 0 => -11 = 0 (не верно) 5 * (-3) - 2 * (-1) + 1 = 0 => -15 + 2 + 1 = 0 => -12 = 0 (не верно)

c) (2; 4) 2 * 2 + 4 - 4 = 0 => 4 + 4 - 4 = 0 => 4 = 0 (не верно) 5 * 2 - 2 * 4 + 1 = 0 => 10 - 8 + 1 = 0 => 3 = 0 (не верно)

Таким образом, ни одна из пар чисел не является решением второй системы уравнений.

Итак, решениями систем являются:

1. (2; 4) для первой системы уравнений.
2. Ни одна из пар чисел не является решением второй системы уравнений.