Question

X^4-6x^3+54x-81 Разложите на множители с подробным расписанием каждого действия, просто не понимаю как разложить

Answer 1

= (х²-9) (х²+9)-6х (х²-9) = (х-3) (х+3) (х²+9)-6х (х-3) (х+3) = (х-3) (х+3) (х²+9-6х) = (х-3) (х+3) (х-3)² = (х-3)³ * (х+3)

Answer 2

Хорошо, разложим выражение $x^4 - 6x^3 + 54x - 81$ на множители с подробным расписанием каждого действия.

Шаг 1: Попробуем применить метод группировки. Обратим внимание на первые два и последние два члена:

$x^4 - 6x^3 + 54x - 81 = (x^4 - 6x^3) + (54x - 81)$

Шаг 2: Разложим оба члена на общие множители.

a) Разложение первого члена $x^4 - 6x^3$:

В данном случае, общим множителем является $x^3$, так как можно вынести его за скобку:

$x^4 - 6x^3 = x^3(x - 6)$

b) Разложение второго члена $54x - 81$:

Обратим внимание на то, что и 54, и 81 делятся на 27. Делаем следующие преобразования:

$54x - 81 = 27(2x - 3)$

Теперь, после применения метода группировки, выражение примет следующий вид:

$x^4 - 6x^3 + 54x - 81 = x^3(x - 6) + 27(2x - 3)$

Шаг 3: Применяем группировку снова:

Теперь, можно вынести общий множитель из обоих частей:

$x^3(x - 6) + 27(2x - 3) = x^3(x - 6) + 27(2x - 3)$

$= x^3(x - 6) + 27(2x - 3)$

Шаг 4: Факторизуем дальше:

a) В первой части $x^3(x - 6)$ уже нечего факторизовать дальше, так как $x^3$ и $(x - 6)$ не имеют общих множителей.

b) Во второй части $27(2x - 3)$ можно вынести общий множитель 3:

$27(2x - 3) = 3 \cdot 9(2x - 3)$

Шаг 5: Финальное разложение:

Теперь получили:

$x^4 - 6x^3 + 54x - 81 = x^3(x - 6) + 27(2x - 3)$

$= x^3(x - 6) + 3 \cdot 9(2x - 3)$

$= x^3(x - 6) + 3 \cdot 3(2x - 3)$

$= x^3(x - 6) + 3^2(2x - 3)$

Таким образом, окончательное разложение выражения на множители:

$x^4 - 6x^3 + 54x - 81 = x^3(x - 6) + 3^2(2x - 3)$