Question

Помогите, прошу! В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 5 и 13 см, а одно из оснований в 2 раза больше второго. Определите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

90 см²

Объяснение:

Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, АВ=5 см, СД=13 см. АД=2ВС. Найти S(АВСД)

Пусть основание ВС=х см, тогда АД=2х см. Проведем высоту СН.

АН=ВС=х см, тогда ДН=2х-х=х см.

Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный. По теореме Пифагора

ДН=√(СД²-СН²)=√(169-25)=√144=12 см.

АД=2ДН=12*2=24 см

ВС=12 см.

S=(ВС+АД):2*СН=(12+24):2*5=90 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим боковые стороны трапеции:

AB = 5 см (меньшее основание) CD = 13 см (большее основание)

Также, давайте обозначим высоту трапеции h.

Мы знаем, что одно из оснований (AB) в 2 раза больше другого основания (CD). Это можно выразить математически:

AB = 2 * CD

Теперь мы можем найти площадь трапеции (S) по формуле:

S = (AB + CD) * h / 2

Мы знаем значения AB и CD, но нам нужно найти высоту h.

Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора, так как боковые стороны трапеции и высота образуют прямоугольный треугольник.

Мы можем записать уравнение:

h^2 + ((AB - CD) / 2)^2 = AB^2

Подставим значения:

h^2 + (3 / 2)^2 = 5^2 h^2 + 9 / 4 = 25

Теперь выразим h:

h^2 = 25 - 9 / 4 h^2 = 100 / 4 - 9 / 4 h^2 = 91 / 4 h = √(91 / 4) h ≈ 4.79 см

Теперь у нас есть значение высоты h, и мы можем вычислить площадь трапеции:

S = (AB + CD) * h / 2 S = (5 + 13) * 4.79 / 2 S = 18 * 4.79 / 2 S = 86.22 / 2 S ≈ 43.11 см²

Ответ: площадь трапеции составляет приблизительно 43.11 см².