Question

Решите неравенство: 5^(1-2x)>5^(-x)+4 .

Answer 1

${5}^{1 - 2x} > {5}^{ - x} + 4 \\ {5}^{1} \times {5}^{ - 2x} - {5}^{ - x} - 4 > 0$

Пусть

$5 {}^{ - x} = t$

Тогда

$5 {t}^{2} - t - 4 > 0$

$t1 = \frac{1 + 9}{10} = 1$

$t2 = \frac{1 - 9}{10} = - 0.8$

Обратная замена:

$5(5 {}^{ - x} - 1)( {5}^{ - x} + 0.8) > 0$

На 5 можно разделить:

$( {5}^{ - x} - {5}^{0} )( {5}^{ - x} + 0.8) > 0$

Выражение (5^(-х) +0,8) всегда положительное, на него можно разделить:

${5}^{ - x} - 5 {}^{0} > 0$

По методу рационализации:

$(5 - 1)( - x - 0) > 0$

Выражение (5-1) всегда положительно, на него разделим:

$- x - 0 > 0 \\ - x > 0 \\ x < 0$

Ответ:

$( - \infty ;0)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем сравнивать показатели степеней. Заметим, что оба члена неравенства содержат основание 5, поэтому можем сравнить показатели степени:

1 - 2x > -x.

Теперь решим полученное линейное неравенство:

1 - 2x + x > 0,

1 - x > 0,

x < 1.

Таким образом, получаем, что неравенство 5^(1-2x) > 5^(-x) + 4 выполняется при x < 1.