Question

Имеется 2011 одинаковых по виду монет, среди которых либо две фальшивых, либо ни одной. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, есть ли фальшивые монеты или нет, если фальшивые монеты имеют одну и ту же массу, отличающуюся от массы настоящей монеты

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить, есть ли фальшивые монеты среди 2011 одинаковых монет, при условии, что фальшивые монеты имеют одинаковую массу, отличающуюся от массы настоящей монеты, можно воспользоваться следующим методом с двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь:

Шаг 1: Подготовка монет. Разделим монеты на три группы и обозначим их как A, B и C. Пусть A и B будут две равные группы (каждая содержит, например, 670 монет), а C будет группой из 671 монеты.

Шаг 2: Первое взвешивание. Положим группу A на одну чашу весов, а группу B на другую чашу весов.

Возможные результаты первого взвешивания:

1. Если группы A и B уравновешиваются, это означает, что фальшивые монеты находятся в группе C. Переходим к Шагу 3.
2. Если группы A и B не уравновешиваются, то переходим к Шагу 3.

Шаг 3: Второе взвешивание. В этом шаге у нас либо есть информация о группе, в которой находятся фальшивые монеты (группа C), либо у нас есть одна из двух групп, среди которых находятся фальшивые монеты (A или B).

Положим все монеты из группы, которая участвовала в дисбалансе, на весы.

Возможные результаты второго взвешивания:

1. Если весы несбалансированы, то это означает, что в этой группе находятся фальшивые монеты. Вычисляем группу с фальшивыми монетами по отношению к уже известной группе.
2. Если весы уравновешиваются, то это означает, что в другой группе (которая не участвовала в первом дисбалансе) находятся фальшивые монеты. Теперь у нас есть информация о группе с фальшивыми монетами.

Шаг 4: Идентификация фальшивых монет. После второго взвешивания у нас будет группа, в которой находятся фальшивые монеты. Эта группа содержит 671 монету. Теперь у нас есть две фальшивые монеты, и они отличаются по массе от настоящих монет.

Примечание: В этой задаче используется принцип деления монет на три группы, чтобы получить дополнительную информацию от первого взвешивания. Если бы мы разделили монеты на две равные группы, у нас было бы только одно взвешивание для определения, есть ли фальшивые монеты или нет, но не было бы информации о том, в какой группе они находятся.