Question

Из пяти монет две фальшивые.Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая настолько же тяжелее настоящей.Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты?

Answer 1

Надо взвесить 1+2 и 3+4. Если они равны, взвесить 1 и 2. Иначе взвесить 1 и 3. Если они не равны, 2 и 4. Иначе 3 и 5. Можно показать, что во всех случаях будут найдены фальшивые монеты путём постороения полного дерева решений. 

Answer 2

Из пяти монет возьмем три и положим на одну чашку весов, а две монеты положим на другую чашку.

Если оба веса сбалансированы, то значит обе фальшивые монеты находятся в оставшихся двух монетах. В этом случае, берем одну из оставшихся монет и взвешиваем ее с любой настоящей монетой. Если веса сбалансированы, то вторая монета – фальшивая. Если же на одной из чашек весов монета оказывается легче, то она и является фальшивой.

Если же веса не сбалансированы на первом взвешивании, то фальшивые монеты находятся среди трех, которые мы положили на весы.

В случае, если чашка с тремя монетами, например, оказалась легче, то взвешиваем две монеты с этой чашки.

Если веса сбалансированы, то фальшивая монета – третья. Если одна из монет оказывается легче, то она и является фальшивой.

Если все три монеты на первом взвешивании имели одинаковый вес, то фальшивые монеты находятся в оставшихся двух монетах.

Берем две оставшиеся монеты и взвешиваем их на весах.

Если веса сбалансированы, значит фальшивая монета – третья. Если одна из монет оказывается легче или тяжелее, то она и является фальшивой.

Таким образом, при трех взвешиваниях без гирь мы можем найти обе фальшивые монеты.