Question

Шириной прямоугольника назовём длину наименьшей из его сторон. (Ширина квадрата - длина любой из его сторон.) Сколькими способами можно вырезать из шахматной доски прямоугольник шириной 3?(Разрезы должны идти только по границам клеток).

Answer 1

Мне кажется 7, но возможно это неправильно

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом перебора. В шахматной доске 8x8 есть 6 способов вырезать прямоугольник шириной 3, а именно:

1. Вертикальный прямоугольник:

   • Отрезать 3 клетки слева и 3 клетки сверху: (3x3) + (5x5) = 9 + 25 = 34 клетки.
   • Отрезать 3 клетки справа и 3 клетки сверху: (5x3) + (5x5) = 15 + 25 = 40 клеток.
   • Отрезать 3 клетки слева и 3 клетки снизу: (3x5) + (5x5) = 15 + 25 = 40 клеток.
   • Отрезать 3 клетки справа и 3 клетки снизу: (5x3) + (5x5) = 15 + 25 = 40 клеток.

2. Горизонтальный прямоугольник:

   • Отрезать 3 клетки сверху и 3 клетки слева: (3x5) + (5x5) = 15 + 25 = 40 клеток.
   • Отрезать 3 клетки сверху и 3 клетки справа: (3x5) + (5x5) = 15 + 25 = 40 клеток.
   • Отрезать 3 клетки снизу и 3 клетки слева: (5x3) + (5x5) = 15 + 25 = 40 клеток.
   • Отрезать 3 клетки снизу и 3 клетки справа: (5x3) + (5x5) = 15 + 25 = 40 клеток.

Общее количество клеток, которые могут быть вырезаны, равно 34 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 = 234 клетки.

Таким образом, существует 6 способов вырезать прямоугольник шириной 3 из шахматной доски.