Question

Решите неравенство log[1/4](48-16x)>log[1/4](x^2-8x+15)+log[1/4](x+3)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

∅

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle log_{\frac{1}{4}} (48-16 \cdot x)>log_{\frac{1}{4}} (x^{2} -8 \cdot x+15)+log_{\frac{1}{4}} (x+3)$

ОДЗ: 48–16·x>0, x²–8·x+15>0, x+3>0 ⇔ –3<x<3, (x–3)·(x–5)>0 ⇔

⇔ x∈(–3; 3), x∈(–∞; 3)∪(5; +∞) ⇔ x∈(–3; 3).

Решаем неравенство:

$\displaystyle log_{\frac{1}{4}} (48-16 \cdot x)>log_{\frac{1}{4}} (x^{2} -8 \cdot x+15) \cdot (x+3)$, 1/4 < 1 ⇔

⇔ 48–16·x< (x²–8·x+15)·(x+3) ⇔ (x²–8·x+15)·(x+3)–16·(3–x) > 0 ⇔

⇔ (x–3)·(x–5)·(x+3)+16·(x–3) > 0 ⇔ (x–3)·((x–5)·(x+3)+16)>0 ⇔

⇔ (x–3)·(x²–2·x–15+16)>0 ⇔ (x–3)·(x²–2·x+1)>0 ⇔

⇔ (x–3)·(x–1)²>0 ⇔ x–3>0 и x≠1 ⇔ x> 3 и x≠1 ⇔

⇔ x∈(3; +∞).

С учётом ОДЗ:

x∈(3; +∞)∩(–3; 3) = ∅.

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с переноса всех логарифмов на одну сторону уравнения:

log[1/4](48 - 16x) - log[1/4](x^2 - 8x + 15) - log[1/4](x + 3) > 0

Далее, используем свойства логарифмов:

log[1/4]((48 - 16x)/(x^2 - 8x + 15)(x + 3)) > 0

Теперь найдем область допустимых значений. Поскольку логарифм с основанием 1/4 будет определен, только если аргумент больше нуля, получим:

(48 - 16x)/(x^2 - 8x + 15)(x + 3) > 0

Теперь найдем критические точки, где выражение в знаменателе равно нулю:

x^2 - 8x + 15 = 0 (x - 3)(x - 5) = 0

Таким образом, критическими точками являются x = 3 и x = 5. Мы можем использовать тестирование интервалов для определения знака выражения вне этих точек.

Выберем тестовые значения для каждого интервала: x < 3, 3 < x < 5, x > 5.

1. При x = 0: (48 - 160)/(0^2 - 80 + 15)(0 + 3) = 48/45 > 0 - истина
2. При x = 4: (48 - 164)/(4^2 - 84 + 15)(4 + 3) = -32/63 < 0 - ложь
3. При x = 6: (48 - 166)/(6^2 - 86 + 15)(6 + 3) = 0/27 = 0 - ложь

Таким образом, неравенство выполняется только на интервалах: x < 3 и x > 5.

Ответ: x < 3 или x > 5.