Question

Найдите наибольшие наименьшие значения функции на заданном интервале : x e [-3;1]; f (x) = 3x^4 -16^3 +2

Answer 1

1) f(-3) = 243 - 432 + 2 = 677

2) f(1) = 3 - 16 + 2 = -11

3) f'(x) = 12x^3 - 48x^2

4) f'(x) = 0

12x^3 - 48x^2 = 0

12x^2 (x - 4) = 0

x = 0, x = 4

{[x = 0

{[x = 4 x = 0

{ x € [-3 ; 1]

5) f(0) = 2

max f(x) = f(-3) = 677

[-3 ; 1]

min f(x) = f(1) = -11

[-3 ; 1]

Ответ : -11, 677

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале [-3, 1], нужно вычислить значение функции на границах интервала и в критических точках внутри интервала (где производная функции равна нулю или не существует).

Шаг 1: Вычисление значений на границах интервала: Подставим значения границ интервала в функцию:

1. При x = -3: f(-3) = 3*(-3)^4 - 16*(-3)^3 + 2 = 381 + 1627 + 2 = 243 + 432 + 2 = 677

2. При x = 1: f(1) = 31^4 - 161^3 + 2 = 3 - 16 + 2 = -11

Шаг 2: Найдем критические точки внутри интервала, решив уравнение f'(x) = 0: f'(x) = 12x^3 - 48x^2 Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 12x^3 - 48x^2 = 0 12x^2(x - 4) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 4.

Шаг 3: Вычисление значений в критических точках:

1. При x = 0: f(0) = 30^4 - 160^3 + 2 = 0 - 0 + 2 = 2

2. При x = 4: f(4) = 34^4 - 164^3 + 2 = 3256 - 1664 + 2 = 768 - 1024 + 2 = -254

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-3, 1] равно 677 (достигается при x = -3), а наименьшее значение равно -254 (достигается при x = 4).