Question

Имеются з урны с шарами. В-первой, 4 белых и 2 красных шара. Во-второй 1 белый и 4 красных шара, в-третьей, 5 белых и 6 красных шаров. Бросают игральную кость. При выпадении 1 или 2 вынимают шар из урны, при выпадении 3 из 2 урны, привыпадении 4, 5 или 6 из 3. Какова вероятность, что вынутый шар белый? Вынутыйшар белый, и какой урны он более вероятен, может быть вынут?​

Answer 1

1 так как в тот одеть

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим общую вероятность вынуть белый шар и вероятности для каждой из урн. Обозначим события:

• A1: вынуть белый шар из первой урны
• A2: вынуть белый шар из второй урны
• A3: вынуть белый шар из третьей урны
• B: вынуть белый шар (общее событие)

Теперь найдем вероятности P(A1), P(A2) и P(A3):

P(A1) - вероятность вынуть белый шар из первой урны: В первой урне 4 белых и 2 красных шара. Всего 6 шаров. Таким образом, P(A1) = (количество белых шаров в первой урне) / (общее количество шаров в первой урне) = 4 / 6 = 2 / 3.

P(A2) - вероятность вынуть белый шар из второй урны: Во второй урне 1 белый и 4 красных шара. Всего 5 шаров. Таким образом, P(A2) = (количество белых шаров во второй урне) / (общее количество шаров во второй урне) = 1 / 5.

P(A3) - вероятность вынуть белый шар из третьей урны: В третьей урне 5 белых и 6 красных шаров. Всего 11 шаров. Таким образом, P(A3) = (количество белых шаров в третьей урне) / (общее количество шаров в третьей урне) = 5 / 11.

Теперь найдем вероятность общего события B - вынуть белый шар. Для этого используем формулу полной вероятности:

P(B) = P(A1) * P(1 или 2) + P(A2) * P(3) + P(A3) * P(4, 5 или 6).

P(1 или 2) - вероятность выпадения 1 или 2 на игральной кости: P(1 или 2) = 2/6 = 1/3. P(3) - вероятность выпадения 3 на игральной кости: P(3) = 1/6. P(4, 5 или 6) - вероятность выпадения 4, 5 или 6 на игральной кости: P(4, 5 или 6) = 3/6 = 1/2.

Теперь подставим значения в формулу:

P(B) = (2/3) * (1/3) + (1/5) * (1/6) + (5/11) * (1/2) ≈ 2/9 + 1/30 + 5/22 ≈ (44 + 3 + 45) / 198 ≈ 92 / 198 ≈ 46 / 99.

Таким образом, вероятность вынуть белый шар составляет 46/99. Теперь давайте определим, из какой урны более вероятно вынуть белый шар. Для этого найдем условные вероятности:

P(A1|B) - вероятность вынуть белый шар из первой урны при условии, что был вынут белый шар: P(A1|B) = P(A1) * P(1 или 2) / P(B) = (2/3) * (1/3) / (46/99) = (2/9) * (99/46) ≈ 2/3.

P(A2|B) - вероятность вынуть белый шар из второй урны при условии, что был вынут белый шар: P(A2|B) = P(A2) * P(3) / P(B) = (1/5) * (1/6) / (46/99) = (1/30) * (99/46) ≈ 1/3.

P(A3|B) - вероятность вынуть белый шар из третьей урны при условии, что был вынут белый шар: P(A3|B) = P(A3) * P(4, 5 или 6) / P(B) = (5/11) * (1/2) / (46/99) = (5/22) * (99/46) ≈ 5/11.

Таким образом, условные вероятности показывают, что вынутый белый шар более вероятно будет из первой урны (P(A1|B) ≈ 2/3). Вторая урна имеет примерно равные шансы (P(A2|B) ≈ 1/3), а вероятность вынуть белый шар из третьей урны меньше (P(A3|B) ≈ 5/11).