Question

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда с общей вершиной √125 см √106см √181см. Вычисли объем

Answer 1

Ответ:

V=450 см²

Пошаговое объяснение:

пусть a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда

(a>0, b>0, c>0)

грани прямоугольного параллелепипеда- прямоугольники, можем рассматривать прямоугольные треугольники:

1. катет a

катет b

гипотенуза х

по теореме Пифагора: x²=a²+b², x=√125

a²+b²=125

2. катет a

катет с

гипотенузу у

по теореме Пифагора:

y²=a²+c², y=√106

a²+c²=106

3. катет b

катет с

гипотенуза z

по теореме Пифагора:

z²=b²+c², z=√181

b²+c²=181

система уравнений:

$\left \{ {{a^{2}+b^{2}=125 |} \atop {a^{2}+c^{2}=106 |}}+ \right.\\b^{2}+c^{2} =181$

$\left \{ {{2a^{2}+(b^{2}+c^{2}) =231} \atop {b^{2}+c^{2}=181}} \right.$

2a²+181=231, a²=25

a=5

b=10, c=9

V=a*b*c

V=5*10*9

V=450

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины его трех ребер (сторон), которые выходят из общей вершины. В данном случае, длины диагоналей граней представлены в виде выражений с корнями.

Пусть a, b и c - длины ребер параллелепипеда.

Тогда:

a = √125 см, b = √106 см, c = √181 см.

Объем параллелепипеда вычисляется как произведение длин его трех ребер:

V = a * b * c.

Выполним вычисления:

V = √125 см * √106 см * √181 см.

Чтобы упростить выражение, объединим под корнем числа, у которых есть общие множители:

V = √(125 * 106 * 181) см³.

Теперь вычислим значение под корнем:

V = √(2,387,150) см³ ≈ 1545.076 см³.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен примерно 1545.076 кубических сантиметров.