Question

Помогите пожалуйста решить уравнения ✓1а)х^2-16>0б)х^2-16<0в)х^2+16>0г)х^2+16<0 ✓2а)х^2-10х+25>0б)х^2+8х+16≥0в)х^2-12х+36<0

Answer 1

смотри решение на фото

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1а) х^2 - 16 > 0

Для решения данного неравенства, найдем корни уравнения х^2 - 16 = 0: х^2 - 16 = 0 (x - 4)(x + 4) = 0 x = 4 или x = -4

Теперь построим знаки на числовой прямой, используя найденные корни:

-∞ -4 4 +∞ ---|----|----|--- - 0 +

Теперь определим знаки на каждом из полученных интервалов:

• х^2 - 16 < 0 при х ∈ (-4, 4)
• х^2 - 16 > 0 при х ∈ (-∞, -4) объединено с (4, +∞)

Таким образом, решением данного неравенства является х ∈ (-∞, -4) объединено с (4, +∞).

1б) х^2 - 16 < 0

Мы уже нашли корни уравнения в предыдущем пункте: x = -4 и x = 4.

Построим знаки на числовой прямой:

-∞ -4 4 +∞ ---|----|----|--- + 0 +

Теперь определим знаки на каждом из полученных интервалов:

• х^2 - 16 < 0 при х ∈ (-4, 4)

Таким образом, решением данного неравенства является х ∈ (-4, 4).

1в) х^2 + 16 > 0

Так как квадрат всегда неотрицателен (x^2 ≥ 0 для любого x), то х^2 + 16 ≥ 16, и при этом равенство достигается, когда x = 0. Таким образом, х^2 + 16 > 0 для всех реальных значений х.

Решением данного неравенства является х ∈ (-∞, +∞).

1г) х^2 + 16 < 0

Поскольку х^2 всегда неотрицательно (x^2 ≥ 0 для любого x), то х^2 + 16 ≥ 16, и при этом равенство достигается, когда x = 0. Это значит, что х^2 + 16 не может быть меньше нуля для любого значения х.

Данное неравенство не имеет решений.

2а) х^2 - 10х + 25 > 0

Для решения данного неравенства, найдем корни уравнения х^2 - 10х + 25 = 0: х^2 - 10х + 25 = 0 (x - 5)(x - 5) = 0 (x - 5)^2 = 0 x = 5 (корень кратности 2)

Построим знаки на числовой прямой:

-∞ 5 +∞ ----|-----|--- 0 +

Теперь определим знаки на каждом из полученных интервалов:

• х^2 - 10х + 25 < 0 при х ∈ (-∞, 5)

Таким образом, решением данного неравенства является х ∈ (-∞, 5).

2б) х^2 + 8х + 16 ≥ 0

Для решения данного неравенства, найдем корни уравнения х^2 + 8х + 16 = 0: х^2 + 8х + 16 = 0 (x + 4)(x + 4) = 0 (x + 4)^2 = 0 x = -4 (корень кратности 2)

Построим знаки на числовой прямой:

-∞ -4 +∞ ---|----|--- + 0 +

Теперь определим знаки на каждом из полученных интервалов:

• х^2 + 8х + 16 ≥ 0 при х ∈ (-∞, -4] объединено с [-4, +∞)

Таким образом, решением данного неравенства является х ∈ (-∞, +∞).

2в) х^2 - 12х + 36 < 0

Для решения данного неравенства, найдем корни уравнения х^2 - 12х + 36 = 0: х^2 - 12х + 36 = 0 (x - 6)(x - 6) = 0 (x - 6)^2 = 0 x = 6 (корень кратности 2)

Построим знаки на числовой прямой:

-∞ 6 +∞ ----|-----|--- 0 +

Теперь определим знаки на каждом из полученных интервалов:

• х^2 - 12х + 36 < 0 при х ∈ (-∞, 6)

Таким образом, решением данного неравенства является х ∈ (-∞, 6).