Question

Сумма цифр двузначного числа равна 9.Известно,что это число в 54 раза больше разности его цифр.Найдиье исходное число,решить системой уравнений,спасибо

Answer 1

Ответ:X + y =9

(10x+y)/(x-y)=54

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х-цифра десятков у-цифра единиц, тогда искомое число 10*х+у. Далее составим систему.  

 

х+у=9  

(10х+у) /(х-у) =54  

 

х=9-у  

10х+у=54х-54у  

 

х=9-у  

90-10у+у-486+54у+54у=0  

 

х=9-у  

99у=396  

 

х=9-у  

у=4  

 

х=5  

у=4  

 

искомое число равно 10*х+у=10*5+4=54

Answer 3

Пусть двузначное число состоит из десятков (D) и единиц (U). Тогда исходное число можно записать как 10D + U.

Условие "Сумма цифр двузначного числа равна 9" переводится в уравнение:

1. D + U = 9

Условие "это число в 54 раза больше разности его цифр" переводится в уравнение:

2. 10D + U = 54 * |D - U| (заметим, что число может быть как больше, так и меньше разности цифр, поэтому используем модуль)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: Из уравнения 1 выразим D: D = 9 - U

Теперь подставим это выражение для D в уравнение 2: 10(9 - U) + U = 54 * |(9 - U) - U|

Раскроем скобки: 90 - 10U + U = 54 * |9 - 2U|

Упростим: 90 - 9U = 54 * |9 - 2U|

Теперь разделим уравнение на 9 (чтобы коэффициент перед U был 1): 10 - U = 6 * |9 - 2U|

Теперь рассмотрим два случая (когда выражение в модуле положительное и когда отрицательное):

1. 9 - 2U > 0: 10 - U = 6 * (9 - 2U)

Решим это уравнение: 10 - U = 54 - 12U 12U - U = 54 - 10 11U = 44 U = 44 / 11 U = 4

Теперь найдем D с помощью уравнения 1: D = 9 - U D = 9 - 4 D = 5

Проверим с помощью уравнения 2: 10D + U = 54 * |D - U| 10*5 + 4 = 54 * |5 - 4| 50 + 4 = 54 * 1 54 = 54 (верно)

2. 9 - 2U < 0: 10 - U = 6 * (2U - 9)

Решим это уравнение: 10 - U = 12U - 54 12U + U = 54 - 10 13U = 44 U = 44 / 13 U ≈ 3.38 (округлим до ближайшего целого, т.е., 3)

Теперь найдем D с помощью уравнения 1: D = 9 - U D = 9 - 3 D = 6

Проверим с помощью уравнения 2: 10D + U = 54 * |D - U| 10*6 + 3 = 54 * |6 - 3| 60 + 3 = 54 * 3 63 = 162 (не верно)

Таким образом, первый случай верен, и исходное число равно 54.

Ответ: Исходное число равно 54.