Question

Написать уравнение касательной к графику в точке с абсциссой x0F(x)=sinx, x0=π/6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z=F(x0)-f ′ (x0)*(x-x0)

f ′(x)=cos(x)

f ′(x0)=f ′(П/6)=cos(П/6)=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

f(x0)= f(П/6)=sin(П/6)=1/2

z=1/2 -$\frac{\sqrt{3} }{2}$ *(П/6 - x)= 1/2- $\frac{\pi \sqrt{3} }{12}$ -$\frac{x\sqrt{3} }{2}$  = $\frac{1-x*\sqrt{3} }{2}$ -$\frac{\pi \sqrt{3} }{12}$= $\frac{6 - 6x*\sqrt{3} -\pi \sqrt{3} }{12}$

Ответ:z= $\frac{6 - 6x*\sqrt{3} -\pi \sqrt{3} }{12}$ - уравнение касательной в точке П/6

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции F(x) = sin(x) в точке x0 = π/6, мы можем использовать производную функции в этой точке.

Производная функции F(x) = sin(x) равна cos(x).

Таким образом, в точке x = π/6 производная равна cos(π/6) = √3/2.

Используя формулу для уравнения касательной в точке (x0, y0), которая имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - точка на графике функции, а m - значение производной в этой точке, мы можем записать уравнение касательной к графику функции F(x) = sin(x) в точке x0 = π/6.

Уравнение касательной будет иметь вид:

y - sin(π/6) = (√3/2)(x - π/6)

Можно упростить это уравнение, выполнив необходимые вычисления:

y - 1/2 = (√3/2)(x - π/6)

Это будет уравнение касательной к графику функции sin(x) в точке x = π/6.