Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. a) (10m-4) (10m+4) б) (5m+2) (5m-2) в) (3а-b)² г) (5с-7d)² д) (а-4)²+a(a+8) е) (a-c)(a+c)-(a-2c)² Решите, пожалуйста.

Answer 1

Решение во вложении.

Голубая Даль ©

Answer 2

Для преобразования выражений в многочлен стандартного вида, нам нужно выполнить умножение:

a) (10m-4)(10m+4)

Для умножения двух двучленов (a-b)(a+b), мы используем формулу (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

Таким образом, (10m-4)(10m+4) = (10m)^2 - (4)^2 = 100m^2 - 16.

Ответ: 100m^2 - 16.

б) (5m+2)(5m-2)

Используем ту же формулу (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

(5m+2)(5m-2) = (5m)^2 - (2)^2 = 25m^2 - 4.

Ответ: 25m^2 - 4.

в) (3а-b)^2

Для возведения квадрата двучлена (a-b)^2, мы используем формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(3а-b)^2 = (3а)^2 - 2(3а)(b) + (b)^2 = 9а^2 - 6ab + b^2.

Ответ: 9а^2 - 6ab + b^2.

г) (5с-7d)^2

Аналогично, для возведения квадрата двучлена (a-b)^2, мы используем формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(5с-7d)^2 = (5с)^2 - 2(5с)(7d) + (7d)^2 = 25с^2 - 70cd + 49d^2.

Ответ: 25с^2 - 70cd + 49d^2.

д) (а-4)^2 + a(a+8)

Разложим оба квадрата:

(а-4)^2 = а^2 - 2(а)(4) + 4^2 = а^2 - 8а + 16.

a(a+8) = а^2 + 8а.

Теперь сложим оба выражения:

(а-4)^2 + a(a+8) = (а^2 - 8а + 16) + (а^2 + 8а) = 2а^2 + 16.

Ответ: 2а^2 + 16.

е) (a-c)(a+c) - (a-2c)^2

Разложим первое выражение:

(a-c)(a+c) = a^2 - c^2.

Теперь возведем квадрат двучлена (a-2c)^2:

(a-2c)^2 = a^2 - 2(a)(2c) + (2c)^2 = a^2 - 4ac + 4c^2.

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(a-c)(a+c) - (a-2c)^2 = (a^2 - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2) = a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = 4ac - 5c^2.

Ответ: 4ac - 5c^2.

Теперь мы преобразовали данные выражения в многочлены стандартного вида. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!