Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=2х² у=0 х=-1 х=3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно вычислить определенный интеграл от одной функции до другой.

Сначала нарисуем график функций, чтобы увидеть, как они выглядят в указанном диапазоне:

1. Функция у = 2х² является параболой с вершиной в точке (0, 0) и направленной вверх.

2. Функция у = 0 представляет собой прямую горизонтальную линию, проходящую через ось х на уровне у = 0.

3. Линии х = -1 и х = 3 - это вертикальные линии, проходящие через х = -1 и х = 3 соответственно.

Построим графики данных функций:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 4, 400)
y1 = 2 * x**2
y2 = np.zeros_like(x)

plt.plot(x, y1, label='y=2x^2')
plt.plot(x, y2, label='y=0')
plt.axvline(x=-1, color='r', linestyle='--', label='x=-1')
plt.axvline(x=3, color='g', linestyle='--', label='x=3')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

Теперь нам нужно найти точки пересечения кривых и определить интеграл площади между ними.

На графике видно, что кривая у = 2х² пересекает ось х в точках х = -1 и х = 3. Отрицательные значения х в данной задаче не имеют физического смысла, поэтому мы будем рассматривать область только от х = -1 до х = 3.

Теперь найдем точки пересечения:

1. Когда у = 2х² и у = 0: 2х² = 0 х² = 0 х = 0

Таким образом, кривые пересекаются в точке (0, 0).

2. Когда х = -1 и у = 2х²: у = 2 * (-1)² = 2

Таким образом, кривые пересекаются в точке (-1, 2).

3. Когда х = 3 и у = 2х²: у = 2 * 3² = 18

Таким образом, кривые пересекаются в точке (3, 18).

Теперь мы можем вычислить площадь между кривыми:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

Где a = -1, b = 3 (интервал между точками пересечения).

Площадь = ∫[-1, 3] (2x² - 0) dx Площадь = ∫[-1, 3] 2x² dx

Теперь проинтегрируем функцию 2x²:

Площадь = [2/3 * x^3] | от -1 до 3 Площадь = (2/3 * 3^3) - (2/3 * (-1)^3) Площадь = (2/3 * 27) - (2/3 * (-1)) Площадь = 18 - (-2/3) Площадь = 18 + 2/3 Площадь = 54/3 + 2/3 Площадь = 56/3

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y = 2x², y = 0, x = -1 и x = 3 составляет 56/3 (или приближенно 18.67) квадратных единиц.