Question

На доске написано 7 чисел. Сумма любых 3 из них положительна. Докажите, что сумма всех семи чисел положительна.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть числа: a, b, c, d, e, f, g

тогда

a + b + c > 0

b + c + d > 0

c + d + e > 0

d + e + f > 0

e + f + g > 0

f + g + a > 0

g + a + b > 0

сложим все неравенства:

3(a + b + c + d + e + f + g) > 0

разделим обе части на 3:

a + b + c + d + e + f + g > 0

что и требовалось доказать

Answer 2

Для того чтобы доказать, что сумма всех семи чисел положительна, мы можем использовать метод от противного. Допустим, что сумма всех семи чисел не положительна (то есть меньше или равна нулю).

Пусть числа на доске обозначены как a1, a2, a3, a4, a5, a6 и a7.

Мы знаем, что сумма любых 3 из них положительна, таким образом:

a1 + a2 + a3 > 0, a2 + a3 + a4 > 0, a3 + a4 + a5 > 0, a4 + a5 + a6 > 0, a5 + a6 + a7 > 0, a6 + a7 + a1 > 0, a7 + a1 + a2 > 0.

Теперь сложим все эти неравенства:

2 * (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7) > 0.

Мы получаем:

2 * (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7) > 0, a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 > 0.

Таким образом, мы приходим к выводу, что сумма всех семи чисел положительна, что противоречит нашему начальному предположению. Значит, изначальное предположение, что сумма всех семи чисел не положительна, неверно, и доказательство завершено. Сумма всех семи чисел действительно положительна.