Question

Найдите первообразную функции f (x)=5x^3+2x-3 значение которой равно 3 при x=0 помогите пожалуйста. Срочно

Answer 1

Ответ:

5x⁴/4+x²-3x+3

Пошаговое объяснение:

F(x)=5x⁴/4+2x²/2-3x+C=5x⁴/4+x²-3x+C

5·0/4+0-3·0+C=3   C=3

F(x)=5x⁴/4+x²-3x+3

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ от $f(x)$ (интеграла) нам нужно найти выражение, обратное процессу дифференцирования функции $f(x)$.

Дано: $f(x) = 5x^3 + 2x - 3$

Чтобы найти $F(x)$, интегрируем $f(x)$ по переменной $x$:

$F(x) = \int f(x) dx$

Интегрирование производится почленно, применяя правила интегрирования степенной функции и линейной функции:

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

$\int a\cdot x dx = a\cdot \frac{x^2}{2} + C$

Где $n$ - константа, $a$ - константа, $C$ - константа интегрирования.

Итак, интегрируем каждый член функции $f(x)$:

$\int 5x^3 dx = \frac{5x^4}{4} + C_1$ $\int 2x dx = x^2 + C_2$ $\int -3 dx = -3x + C_3$

Теперь объединим все полученные интегралы:

$F(x) = \frac{5x^4}{4} + x^2 - 3x + C$

Где $C$ - общая константа интегрирования, так как каждый интеграл имеет свою собственную константу, обозначенную как $C_1$, $C_2$, $C_3$.

Теперь нам дано, что значение $F(0) = 3$. Подставим $x = 0$ и найдем $C$:

$F(0) = \frac{5\cdot 0^4}{4} + 0^2 - 3\cdot 0 + C = 0 + 0 + 0 + C = C$

Так как $F(0) = 3$, то:

$C = 3$

Итак, окончательная первообразная $F(x)$ равна:

$F(x) = \frac{5x^4}{4} + x^2 - 3x + 3$

Таким образом, мы нашли первообразную функции $f(x)$.