Question

Дослідити функцію на зростання та спадання у=1-х*3

Answer 1

Ответ:

Ответы в приложении

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб дослідити функцію на зростання та спадання, спочатку знайдемо її похідну. Для функції у = 1 - х^3:

у' = d/dx (1 - х^3)

Для знаходження похідної, використаємо правило диференціювання степеневої функції та константи:

у' = 0 - 3х^2

Тепер, щоб з'ясувати, де функція зростає та де спадає, дослідимо знак похідної.

Крок 1: Знаходимо точки, де похідна дорівнює нулю:

0 - 3х^2 = 0

3х^2 = 0

x^2 = 0

x = 0

Крок 2: Знаходимо знак похідної між цими точками:

Для х < 0: Виберемо x = -1 (який менше за 0) та x = -2 (який також менше за 0)

Підставимо ці значення в похідну:

у'(-1) = 0 - 3(-1)^2 = -3 (від'ємне число)

у'(-2) = 0 - 3(-2)^2 = -12 (від'ємне число)

Таким чином, між точками х = -1 та х = -2, похідна є від'ємною, що означає, що функція спадає в цьому інтервалі.

Для х > 0: Виберемо x = 1 (який більше за 0) та x = 2 (який також більше за 0)

Підставимо ці значення в похідну:

у'(1) = 0 - 3(1)^2 = -3 (від'ємне число)

у'(2) = 0 - 3(2)^2 = -12 (від'ємне число)

Таким чином, між точками х = 1 та х = 2, похідна є від'ємною, що означає, що функція спадає в цьому інтервалі.

Отже, функція у = 1 - х^3 спадає на всьому своєму діапазоні (від мінус нескінченності до плюс нескінченності). На графіку виглядатиме, як крива, яка опускається вниз.